Тогда выкладываю сырой и укороченный вариант версии.
Всё это было написано для детей :)
Упоминание звёзд не столь важно, при строительстве звёзды можно вообще исключить, но при ориентировании основания и начальных базовых осей нам как минимум придётся использовать приполярную звезду. Звёзды появились в связи с тем что это наиболее логичный способ ориентирования тоннелей/шахт при их направленности под восходящим углом к горизонту, но это же можно сделать и без звёзд (уменьшится точность, но для "точности" пирамид этого будет более чем достаточно).
"Вентиляционные шахты" из "камеры царицы" на определённый момент строительства будут только путать нас и мешать, поэтому логичнее их заблокировать в какой-то момент строительства. Это будет понятно из нижеследующего объяснения.
Если я где-то указываю "вариант минимум", то учитывайте то что я давно работаю геодезистом и на уровне подсознания даже минимальный уровень для меня должен содержать избыточность исходных данных (всякое случается на стройке, сегодня у тебя сотня исходных точек, а завтра пьяный бульдозерист снесёт 99 из них).
Все рисунки надо воспринимать как РИСУНКИ, а не как планы или схемы. Никакого масштаба и пр. в них нет.
Итак, начну.
Тоже когда-то задавался вопросом точности постройки и ориентации пирамид, об этом кричат все вокруг - "точность постройки пирамид поражает! Это КОСМИЧЕСКИЕ технологии!!!". Т.к. по профессии я геодезист, то задался вопросом точности, но не теоретически, а c практической стороны. Интересовала конкретная точность линейно/угловых параметров данных сооружений, а не истерические крики в прессе о космических технологиях. В итоге обнаружил что в общедоступных источниках около двух десятков противоречивых сведений о размерах, ориентации и точности одних и тех же объектов. Как же так? Начал копать и искать первоисточники сведений о точности, в итоге их оказалось всего ДВА, из них первый труд Петри (просто колоссальный) выполненный в 1880 году и второй труд Коула , выполненный в 1925 году. Честно сказать — не впечатлило, нисколько (точность, а не труды :)). Всё на уровне элементарной геометрии и методов «на глазок», с использованием простейших приспособлений.
Скажу сразу, здесь я никоим образом не собираюсь затрагивать вырубку, транспортировку, подъём, установку и отделку стройматериалов, а предположу только практически применимые методы и технологии ориентации в пространстве и между собой элементов строительного объекта, а также самого объекта (пирамиды). Никаких лазеров, оптических приборов и т.п. не используется, да этого и не требуется. Также не буду вдаваться в мелкие подробности процессов. Большая просьба к специалистам — не бейте сильно ногами! :) Это написано не для вас, это попытка на пальцах, простому обывателю, объяснить элементарные для нас вещи, но абсолютно незнакомые 99,9% населения планеты... просто следите за ходом мысли.
Итак, начнём. Предположим я попал в эпоху пирамид и кто-то мне заказал построить пирамиду. Смогу ли я это сделать? Если хорошо подумать, то смогу.
Что предположительно у нас имеется?
- иероглифическая письменность
- математика
- простейшие познания в геометрии
- какие-то познания в астрономии, ну как минимум на уровне - «во время разлива Нила вооон-та яркая звезда на заходе Солнца находится над точкой восхода Солнца» или - «эта яркая звезда всегда находится в одной точке». Т.е. многолетними наблюдениями накоплены данные о поведении некоторых ярких звёзд
- в связи с предыдущим пунктом вероятно наличие календаря
- есть металлы
Больше полезных сведений для данной темы нет.
Итак, получаем заказчика (фараон?), архитектора-проектировщика и землемера (два последних могут быть в одном лице). Архитектор спрашивает заказчика где он хочет построить объект и какие размеры объекта, заказчик показывает на вооон тот холм и размеры «от меня и до следующего столба» :).
Итак, проект утвёрждён, представлен на папирусе, размеры известны... приступаем к работе.
С помощью вешек, визирки, отвеса, ночью, по полярной звезде находим направление север-юг (рис.1). С помощью небесных светил можем также определить направление запад-восток, но если заказчик хочет чтобы центр строения находился в точке Ц, то перпендикуляр к линии СЮ можно определить геометрически (не в этом суть). Точки С, Ю, З, В, Ц будут являться базовыми, использоваться от начала до окончания строительства, поэтому их бетонируем или закрепляем другим доступным способом и огораживаем от вандалов.
------------------рис.1
Далее, тем же способом что и базовые линии (+нерастягивающаяся нить или мерным приспособлением), предварительно от точки Ц выносим точки с Б1 по Б4. При этом линии ЦБ1=ЦБ2=ЦБ3=ЦБ4. Также, предварительно, берём размер Б1Б2 и выносим его от точки Ц, т.е. линия Б1Б2=ЦБ5, а размер ЦБ1 выносим в сторону точки Б5 от точек Б1 и Б2, на пересечении трёх дуг получаем точку Б5. Аналогично делаем с остальными углами и сторонами объекта (рис.2). Получаем некую фигуру, похожую на квадрат. Обратите внимание на то что нет необходимости измерять всю сторону в 230 метров, а все измерения проводятся на отрезках в пределах 115 метров и с увеличением высоты объекта это расстояние будет всё меньше.
-------------------рис.2
Мы получили предварительные углы и середины сторон периметра. Исходя из этих данных мы выравниваем периметр (только периметр, всё что внутри него нас не интересует) в горизонтальной плоскости на ширину чуть бОльшую чем ширина первых блоков кладки. Для того чтобы выровнять по уровню весь периметр нам надо предварительно выкопать траншею вдоль всего периметра и заполнить её водой, от уровня воды будем плясать при выравнивании. После выравнивания мы повторно (уже точно и окончательно) выносим на местности точки Б1, Б2, Б3, Б4, Б5 и т.д., при этом точки Б1, Б2, Б3, Б4 мы осталяем как базовые вплоть до окончания строительства и закрепляем на местности. После выноса точек мы получаем 8 точек по периметру объекта строительства с расстояниями 115 метров между ними и параллельными противоположными гранями. На этом выровняном периметре устанавливаем первый ряд блоков и заполняем площадь первого уровня (заполняем пустоты, при необходимости срубаем полностью или ступенями возвышенности). Аналогично проводим все эти операции на вышележащих уровнях (только уже не делаем траншею для воды на каждом уровне :) , а применяем уровни другого типа (их много можно придумать) через несколько вертикальных рядов блоков). Главное здесь было выравнять базовый периметр т.к. именно от него зависят пропорции всей дальнейшей конструкции, а без нормального оборудования (как минимум оптика) невозможно геометрическим способом получить прямоугольную конструкцию на периметре с переменной высотой.
«Штроили мы штроили и...» © Чебурашка. Построили пирамиду где-то на четвертую-пятую часть высоты и.... опа! Остановилось у нас строительство, дальше мы ничего построить не сможем. Помните про те 9 базовых точки? На этом уровне точка Ц уже потеряла свою значимость и ей можно пренебречь, остаются 8 точек, но... Представьте себя на квадратной ровной площадке со сторонами порядка 150 метров? Представили? А теперь встаньте в центр площадки и визуально найдите все базовые точки, не увидели? А давайте наоборот попробуем, попеременно встаньте на базовые точки С, Ю, З, В и попробуйте увидеть точку Ц с них. Опять не видите? Про точки Б1, Б2, Б3 и Б4 вообще молчу. Получается что базовые линии теперь бесполезны и построить пирамиду мы дальше не можем т.к. нам неотчего измерять. Как же быть? Рассмотрим варианты:
1. Заново выносить линии-оси по сторонам света, но придётся это делать теперь на каждом уровне блоков (или через несколько уровней)
2. Мы могли бы подумать об этом раньше и на каждом уровне или через несколько уровней оставлять вешки/ориентиры по базовой линии
3. Мы можем отвесом как можно выше поднять точки Б1, Б2, Б3, Б4 и через точки или базовые линии С, Ю, З, В выносить дальше оси
4. придумайте сами пр. варианты
Теперь разбираем минусы этих вариантов:
1. Каждое последующее измерение даёт погрешность в ту или иную сторону, а мы хотим построить «ровно». В этом варианте мы избавились от базовой сетки (крест осей) и что теперь мы будет строить одному богу известно. Этот вариант нам не подходит!
2. Этот способ худо-бедно подошёл бы для оптического прибора, а у нас его нет и в итоге это нам тоже не поможет.
3. Этому есть свой предел, чем выше отвес тем ниже точность, чем выше/дальше поднимается конструкция тем хуже условия для переноса оси. Постепенно высоты нити отвеса нам не будет хватать и нам придётся всё ближе приближаться к отвесу по базовой линии чтобы произвести работу. В итоге получится что расстояние от человека который смотрит через отвес до отвеса будет в разы меньше чем расстояние от отвеса до выносимой в натуру оси/вешки/точки, ТАК ДЕЛАТЬ НЕЛЬЗЯ! Можно производить измерения от большого к малому, но от малого большое построить нельзя (нельзя построить точно), чем больше будет разница в размерах тем больше будет ошибка на дальнем конце от наблюдателя. Минимально допустимая разница выносимой линии от базовой линии не должна превышать 3/1 (т.е. базовая линия не может быть меньше выносимой линии более чем в 3 раза!!! Это закон!). После пропорции 3/1 мы получим не пирамиду, а непонятную каменную фиговину.
4. Тоже не вариант :)
Давайте посмотрим как же выпутываются современные строители из такой ситуации, ведь высотные здания они как-то строят и проблемы у них возникают аналогичные. Оказывается есть решение этой проблемы. Строители проделывают технологические отверстия в перекрытиях строения, отверстия круглые или прямоугольные, располагаются отвесно друг над другом и обычно имеют размер 20-30см (после окончания строительства они заделываются). И чем же нам это может помочь, спросите вы? У нас-то не высотный дом с его огромной полезной площадью в которой можно наделать дырок и пользоваться ими — у нас каменная пирамида с полезной площадью 0,0001% и дырки делать в камне бесполезно. Даже если мы сделаем по 4 дырки в каждой полезной площади (камера «царя» и т.п.), то это нам ничем не поможет т.к. базовая линия от этих дырок будет в десятки раз меньше выносимой линии, а так строить нельзя (мы это ещё помним?).
И вот тут нам помогут наши проекты на папирусе. А создавая проект на папирусе мы поняли что нам придётся параллельно со строительством решать ряд задач(проблем). Итак, мы ещё до начала строительства знали что на определённой стадии строительства мы не сможем построить пирамиду и каким-то образом решили эту проблему.
А причём тут современное строительство и решение его проблем, спросите вы? А притом, что мы попытаемся аналогичным образом решить нашу проблему.
Что мы хотим? Мы хотим получить каким-то образом наши оси на строительном горизонте, но при этом не можем их поднять с базовых точек. Тогда надо делать технические отверстия не вертикальные, а наклонные! (эврика! :) ). Но чем нам помогут наклонные технологические отверстия без оптических и лазерных приборов? (отвес тут тоже не поможет) Оказывается что могут помочь, и ещё как! Отверстия мы направим на известные нам яркие звёзды (не зря же мы столько лет на них наблюдали и знаем когда и где будет нужная нам звезда). Только наши отверстия будут напоминать прямоугольные наклонные тоннели в теле пирамиды, смотрящие на одну звезду. И не важно, что звезда в том месте может появляться только раз в год, главное что мы точно знаем когда смотреть на эту звезду... и раз в год выравнивать дальний от помещений проём отверстия (даже если мы Гераклы, то больше чем на 20 метров в год наше технологическое отверстие не сможет продвигаться, а фактически и того меньше, поэтому даже с примитивными инструментами отклонение дальнего конца тоннеля не превысит миллиметров, а раз в год мы это будем исправлять). Инструменты могут представлять из себя что-либо типа медных пластин с тонкими прорезями в них. Итого получаем исправление миллиметров в год вместо десятков сантиметров или даже метров.
Это значит что уже в самом начале строительства мы начали делать эти технологические отверстия, которые находятся в камерах(комнатах) и только сейчас они нам понадобились. И как раз в этот момент расстояния между отверстиями на строительном горизонте позволяет нам их использовать т.к. они уже достаточной длины (вспоминаем 1/3) чтобы с их помощью можно было продолжать вынос граней пирамиды. С увеличением высоты расстояние между отверстиями на строительном горизонте будет увеличиваться, пока отверстия не упрутся в грань пирамиды.
Теперь определимся сколько же нам надо минимум В ИДЕАЛЕ таких отверстий чтобы с их помощью можно было закончить строительство. (тут пояснение именно такого выбора я опущу, т.к. очень долго объяснять) Нам надо 8 таких отверстий, по два на каждой грани, выходящие на поверхность на высотах 1/3 и 2/3 высоты пирамиды, расположенные по осям СЮ и ЗВ (по 4 на одной оси). А как же мы сможем строить дальше, если самое верхнее технологическое отверстие будет на высоте 2/3 от полной высоты, мы сможем построить только 2/3 пирамиды, спросите вы? А просто, помните точки Б1, Б2, Б3, Б4? Вот эти точки нам и помогут поднять оси выше самого высокого отверстия. Установим вешки в технологических отверстиях 1-го и 2-го уровня (Т1-Т4, Р1-Р4) и через точки Б1-Б4 вынесем хоть вершину пирамиды с использованием только отвеса и вешки или даже только одной вешкой (рис.3 и рис.4). А почему мы изначально не ставили вешки на гранях пирамиды, чтобы потом их использовать для поднятия оси на нужную высоту? Ответ прост — 1/3! (мы не можем с малого строить большое, а предел у нас будет достигнут на уровне где-то 1/4-1/5 высоты, а с пятой части или четверти невозможно точно построить недостающую бОльшую часть).
------------------------рис.3
------------------------рис.4
Это было всё в идеале. А теперь как оно в реальности. Присутствуют некоторые нехорошие факторы (не обязательно все, возможно только часть из них или только один):
- мы не можем найти известные нам (те, за которыми мы наблюдали) яркие звёзды на всех 4 сторонах света
- мы не можем использовать известные нам звёзды т.к. они находятся не там где нам надо
- мы не можем проделать некоторые технологические отверстия из-за каких-либо технических/архитектурных факторов
- мы не можем проделать некоторые технологические отверстия по оси, можем их проделать только параллельно оси, со смещением от неё из-за каких-либо технических/архитектурных и пр. факторов
- мы не можем вывести какие-то отверстия из одной камеры/помещения идеально на одном уровне на каждом ребре пирамиды т.к. звёзды нам не подвластны и находятся не под нужным углом
- мы не можем вывести какие-то отверстия из одной камеры/помещения на нужной нам высоте (1/3 высоты и 2/3 высоты) т.к. заказчик захотел помещение/камеру именно на этой высоте, а звёзды...
- и т.д.
Получается что идеала достигнуть не можем. Тогда рассмотрим минимально допустимые требования к отверстиям.
Какие минимально допустимые требования должны выполняться чтобы мы смогли построить наш объект (рис.4).
Итак, варианты «минимум»:
I. При наличии точки Ц достаточно 4-х отверстий по одной оси на противоположных гранях пирамиды (например Т1, Р1, Т3, Р3). При этом отверстия могут располагаться не на базовой оси, а идти с отступом параллельно ей. Также должно соблюдаться условие Т1Т3||ЗВ и Р1Р3||ЗВ.
II. При отсутствии точки Ц требуется 6 отверстий. Из них 4 отверстия должны соответствовать варианту I, при этом остальные два могут выходить как на одну так и на противоположные грани.
III. При отсутствии точки Ц потребуется всего 4 отверстия, но при этом должна быть одна точка находящаяся ровно на перпендикуляре к оси на которой расположены отверстия.
Вот и всё! Пирамиду мы построили, всем спасибо за внимание :)
PS Если вы внимательно всё читали, то скорее всего заметили что я ни словом не обмолвился о выставлении граней пирамиды под нужным углом. Это было не случайно. Поверьте на слово, что имея дерево, верёвку, медь/бронзу и не имея оптических приборов, лазеров и точных угломерных измерителей любой грамотный человек в состоянии геометрически или иными способами выставить плоскость под нужным углом. Есть десяток способов, но проблема в том, что для того чтобы применить один из них, надо знать/понимать по каким причинам выбран именно этот угол (узнаем причину — разработаем метод), а суть дела такова что мы даже не знаем какой же угол наклона имеют грани пирамиды.
К примеру (утрирую):
- так захотел заказчик, просто на песке начертил угол и сказал что делать так. При этом используем один метод выноса в натуру этого угла
- одна из граней пирамиды должна быть перпендикулярна солнцу в 12 часов дня 23 сентября, а остальные грани строим аналогично ей
- одна из граней должна быть под углом X к звезде Y в полнолуние пятницы 13-го :)
PPS Нами для строительства были применены современные знания и простые инструменты, но если внимательно изучить труды Петри и Коула и сделать рассчёты/выводы, то получается что применённые нами методы оказываются более прогрессивными (своеобразное ноу-хау в строительстве пирамид :)). Используя эти методы мы получим контроль качества предыдущего горизонта строительства при начале установки последующего горизонта (а также, в некоторых случаях и обратно можем проконтролировать), точность разметки под установку блоков получим двое выше, а в некоторых случаях на порядок выше (ещё раз обращаю внимание на то что не использовалось никаких оптических приборов и современного оборудования, если бы строили современными приборами, то точность была бы выше в СОТНИ РАЗ (минимум два порядка)). Но по факту геодезической съёмки мы видим что была завалена одна грань/углы в первом ряду кладки, а последующие ряды кладки его точно повторили, т.е. получается что контроль вёлся не от одной оси (чтобы не накоплять ошибок), а от изначально сделанного направления каждой из сторон. Ошибки в длинах сторон указывают на то что строители действительно промеряли первый ряд по всей длине (как кто-то здесь предположил ранее), а это детский сад, а не высокие технологии. Накопление ошибок указывает на то что первоначально был сделан крест не в центре пирамиды (смещаем точку Ц на рис.2 в СЗ угол), а в одном из углов (скорее всего в СЗ углу, но не исключаю и ЮЗ угол) и ошибки накопились в дальних углах (не исключаю вариант двух базовых перекрестий в СЗ и ЮЗ углах, от которых велось первоначальное строительство). Ну и на раздумья рис.5 :)
-----------------------рис.5
PPPS Методы, которые мы применили в нашем гипотетическом строительстве совсем случайно выявляют знание нами чисел Пи, Ро, золотой середины, с, формулы E=Mc2 и т.д., но мы этих чисел в строительстве не применяли, мы даже об их существовании не знаем :) Соседние две пирамиды в комплексе с нашей могут случайно указать на соотношение объёма воды в трёх мировых океанах... но это также случайность :) Ну и т.д. - кто ищет, тот всегда найдёт :)
-----------------------рис.5-2